Поступил на флот в Бресте 1 октября 1776 года на линейный корабль "Cesar".
Участвовал в войне за независимость США. 2 февраля 1779 года произведен в чин лейтенанта фрегата (фр. lieutenant de fregate) и назначен на 74-пушечный корабль "Scipion". 1 июня 1781 года был произведен в чин энсина порта (enseigne de vaisseau et de port), а в 1784 году — в чин младшего лейтенанта порта (фр. sous-lieutenant de port), и 1 мая 1789 года — в чин лейтенанта (фр. lieutenant).
В 1791 году он был произведен в чин лейтенанта корабля (фр. lieutenants de vaisseau) и получил под командование 36-пушечный фрегат "L'Atalante", на котором плавал у берегов Индии и Северной Америки. 7 мая 1794 года командуя фрегатом "L'Atalante" и корветом "Levrette" атаковал британский торговый конвой у берегов Корка, однако был вынужден вступить в бой с британским 74-пушечным кораблем HMS "Swiftsure" и 64-пушечным "St Albans" и после ожесточенного сражения спустил флаг.
После обмена пленными Линуа возвратился в Брест, где 2 ноября 1794 года был произведен в чин капитана корабля (фр. capitaine de vaisseau). 10 июня следующего года назначен командиром 74-пушечного корабля "Le Formidable", на котором участвовал в сражении у острова Груа, где был дважды ранен, лишился глаза и снова попал в плен. Был обменен на британского капитана и с декабря 1795 года командовал кораблем "Nestor".
22 марта 1796 года назначен командиром дивизиона (фр. chef de division) из трех кораблей и четырех фрегатов и участвовал в экспедиции в Ирландию. Добравшись до залива Бантри решил отказаться от высадки десанта и эскадра возвратилась в Брест, захватив по пути три приза. 22 апреля 1798 года назначен командиром 74-пушечного корабля "Jean-Jacques Rousseau".
27 февраля 1799 года назначен начальником штаба военно-морских сил в Бресте, а 8 апреля произведен в чин контр-адмирала. 13 июня 1801 года направлясь во главе эскадры в Кадис он захватил британский шлюп «Speedy» под командованием лорда Томаса Кохрейна, а 3 июля отбил атаку британской эскадры под командованием контр-адмирала сэра Дж. Сумареса при Альхесирас и захватил севший на мель 74-пушечный корабль HMS "Hannibal". Возвращаясь в Кадис в составе франко-испанской эскадры, потерял два испанских корабля в результате боя c преследовавшей британской эскадрой. С 12 января 1802 года командовал эскадрой из трех линейных кораблей и трех фрегатов в Сан-Доминго и в составе испанской эскадры участвовал в Гибралтарском сражении.
С 13 января 1803 года командовал эскадрой в Ост-Индии, где вел операции на английских коммуникациях, пытаясь нанести ущерб английской экономике. За что и был награжден орденом Почётного легиона. 15 февраля 1804 года у входа в Малакский пролив его эскадра пыталась захватить неохраняемый торговый караван Ост-Индской компании под командованием коммодора Н. Данса, но Линуа действовал нерешительно и не доведя атаку до конца, бежал. 13 марта 1806 года при возвращении во Францию его эскадра из 74-пушечного корабля "Marengo" и 40-пушечного фрегата "La Belle-Poule" наткнулась на британскую эскадру под командованием вице-адмирала Д. Б. Уоррена и после ожесточенного сражения была захвачена. На этот раз недовольный им Наполеон обменивать его не стал.
Освобожден из плена в 1814 году и 13 июня назначен губернатором Гваделупы, а 5 июля награжден орденом Св. Людовика. Во время Ста дней поддержал Наполеона, и после его поражения 10 августа 1815 года сдался англичанам. 26 декабря 1815 года он был предан военному суду, но 11 марта 1816 года полностью оправдан. 18 апреля 1816 года он был отправлен в отставку, однако 13 мая следующего года, королевской грамотой, ему был подтвержден графский титул, 22 мая 1825 года, при восшествии на престол Карла X, был произведен в чин вице-адмирала. 1 марта 1831 года король Луи-Филипп сделал его великим офицером ордена Почётного легиона, а позднее приказал вырезать его имя на западной стене Триумфальной арки.