Мелихов Андрей Иванович родился в 1773 году в дворянской семье.
Служба в Санкт-Петербургском адмиралтействе
В 1785 году Андрей Мелихов был принят на службу корабельным учеником 2-го класса в чертёжную мастерскую Санкт-Петербургского адмиралтейства. В 1789 году был произведён в корабельные ученики 1-го класса. В 1789—1790 годах на верфях в Санкт-Петербурге и Кронштадте участвовал в строительстве фрегатов, палубных батарей, канонерских лодок, полупрамов, шебек и других судов под руководством корабельного мастера
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться].
Самостоятельную кораблестроительную деятельность Мелихов начал на Охтенской верфи Санкт-Петербурга, где в 1790 году построил два небольших судна — галета (легкие двухмачтовые парусники), участвовал в строительстве канонерских лодок и четырёх плавучих батарей. За проявленное усердие в период строительства был награждён годовым жалованьем. В 1791 году он участвовал в постройке двух полупрамов. В 1792 году Мелихов участвовал в постройке 74-пушечного корабля "Святая Елисавета", который строили корабельные мастера Кольман и
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться]. В этом же году Мелихов был произведён в тиммерманы. В 1793—1794 годах под руководством корабельного мастера Масальского принимал участие в постройке 38-пушечного фрегата "Елизавета" и одного брига.
В 1794—1800 годах Мелихов неоднократно выезжал заграницу в Англию для обучения кораблестроению. За предоставление всевозможных чертежей, отчётов и записок о командировке поощрялся денежными премиями: в 1796 году ему было объявлено "благоволение" от Государственной коллегии Адмиралтейства, в 1798 году — за присылку из Англии моделей, планов и заметок, касающихся кораблестроения, получил в награду 50 фунтов стерлингов, в 1800 году — за присылку из Англии чертежей и записок на заготовку леса вновь получил в награду 50 фунтов стерлингов. С 1795 по 1798 годы в Санкт-Петербургском адмиралтействе Мелихов совместно с корабельным мастером В. Сарычевым строил 38-пушечный фрегат "Богоявление Господне" (заложен 7 марта 1795 года, спущен на воду 24 сентября 1798 года), а с 1796 по 1800 годы — совместно с мастером П. Васильевым строил фрегат "Эммануил".
В 1799 году Мелихов переведён в корабельные подмастерья 12 класса Табеля о рангах. В 1800—1805 годах продолжал работать в Санкт-Петербургском адмиралтействе под руководством корабельного мастера В. Сарычева, совместно с которым заложил в августе 1802 года 74-пушечные линейные корабли "Твёрдый" и "Скорый". В том же году был командирован в Новгородскую губернию для осмотра передаваемой в казну дачи, вернувшись в Санкт-Петербург продолжал постройку "Твёрдого", параллельно в 1803 году в Главном гребном порту построил десять канонерских лодок, тридцать иолов, восемь плавучих батарей и пакетботов. В 1804 году за строительство корабля "Твердый" получил в награду 300 руб. В 1803—1804 годах находился под начальством интендантской экспедиции, с 1804 служил под руководством директора кораблестроения
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться] и произведён в 11 класс Табеля о рангах. В 1805 году достраивал и 18 июля спустил на воду линейный корабль "Твёрдый", осуществил проводку его на камелях до Кронштадта, за что ему от Государственной коллегии Адмиралтейства была объявлена благодарность.
В 1806 году Мелихов построил и спустил на воду два 14-пушечных катера и два пакетбота, исправил и достроил шлюп "Диана", за что получил благодарность от Государственной коллегии Адмиралтейства. 14 марта 1801 года Мелихов был произведён в корабельные мастера 6 класса Табеля о рангах. В 1807—1808 годах строил два бомбардирских судна, заложил и совместно с Брюн де Сен-Катерином и
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться] строил 88-пушечный корабль "Смелый", а также 48-пушечный фрегат. В 1808 году построил и спустил на воду два бомбардирских судна. В это же время осуществлял ремонт кораблей гребного флота, построил два люгера, двадцать пять ластовых судов, два брига, один из которых бриг "Меркурий", и спустил их на воду. Находился при проводке на камелях корабля "Смелый", фрегата "Валера". За постройку и спуск вышеуказанных кораблей ему было объявлено "благоволение" от Государственной коллегии Адмиралтейства, а также дано право на объявление такого же "благоволения" его подчинённым, находившимся при строительстве. От исполнительной экспедиции Мелихов был представлен к награждению орденом Святого Владимира четвёртой степени и за особое усердие в работе и награждён премией в 500 рублей на путевые издержки.
Служба на верфях Черноморского флота
17 февраля 1809 года Мелихов был командирован на Черноморский флот, сначала в город Николаев, а 6 июня в Севастополь. По поручению Черноморской исполнительной экспедиции в Феодосии осматривал брандвахты. 29 августа 1809 года был направлен в Керченский порт для осмотра канонерских лодок. В 1809—1816 годах находился в распоряжении Севастопольской конторы. В 1809 году в Севастопольском порту осуществлял ремонт судов, в том числе 11-пушечных кораблей "Ягудиил" и "Победа", которые ранее были признаны негодными к плаванию. За восстановление этих кораблей получил "благоволение" от Главного Черноморского департамента и "письменную признательность" от начальника Севастопольской конторы адмирала
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться] и контр-адмирала
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться]. В 1810 году достроил и спустил 18-пушечный корвет "Крым". В 1812—1813 годах продолжал руководить ремонтом кораблей флота, построил и спустил на воду 16-пушечный бриг "Мингрелия". В 1815 году руководил строительством второго стапеля на севастопольской верфи, в том же году построил и спустил на воду 24-пушечный корвет "Язон" и заложил 14-пушечную шхуну "Севастополь", которую спустил на воду 16 мая 1818 года.
В 1816 году руководил ремонтом кораблей Черноморской эскадры, направляемой в поход, а затем был переведён в Николаевский порт, где 21 мая 1817 года приступил к постройке 74-пушечного линейного корабля "Норд-Адлер", который достроил и спустил на воду 24 мая 1820 года. В этом же году был награждён орденом Святого Владимира четвёртой степени. 27 апреля 1817 года А.И. Мелихов заложил в Николаевском адмиралтействе 8-пушечный тендер "Андрей", который спустил на воду 9 октября 1817 года. В 1817-1818 годах Мелихов руководил капитальным ремонтом эллинга адмиралтейства с заменой большей части деревянных свай. В 1818 году за постройку и спуск в Николаевском порту 44-пушечного фрегата "Флора" Мелихов получил от Его Императорского величества бриллиантовый перстень. Впервые в отечественном кораблестроении при строительстве фрегата "Флора" Мелихов применил систему набора корпуса по методу Сепингса — с диагональными сваями-ридерсами. В 1819 году Мелихов построил и спустил на воду военный транспорт "Мария" и канонерскую образцовую лодку "Дерзкая.
В 1820 году провёл через мелководную реку Буг построенный 74-пушечный корабль "Норд-Адлер", построил и спустил на воду бриг, пароходное судно, военный транспорт большого размера, которые также провёл через мелководье Буга. 24 мая 1820 года в Николаеве Мелихов спустил на воду построенный им первый колёсный пароход "Везувий" из дубового и частично соснового леса с двумя паровыми машинами по 16 л.с., который строился по указанию командующего Черноморским флотом вице-адмирала
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться] для доставки корабельного леса из Херсона в Николаев.
В 1820—1821 годах построил 44-пушечный фрегат "Поспешный" (спущен на воду 2 ноября 1821 года), 22-пушечные бриги "Ганимед" (1820) и "Орфей" (1821), яхту "Утеха" и транспорт "Ингул". Для морского училища спустил на воду корвет. В 1821 году в Херсонском Адмиралтействе построил 110-пушечный корабль "Император Франц". Все суда, построенные Мелиховым на верфях Черноморского флота участвовали в боевых действиях в русско-турецкую войну 1828—1829 годов.
Умер Андрей Иванович Мелихов в октябре 1821 года в городе Николаеве.