Служба на Охотской верфи
В январе 1733 года начался набор в состав Второй Камчатской экспедиции. 6 февраля
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться] представил в Адмиралтейств-коллегию список специалистов для строительства судов экспедиции, которые под его командой должны были первыми отправиться в Сибирь. 23 февраля Кузьмин, получив от Адмиралтейств-коллегии чертежи дубель-шлюпки и необходимые припасы, покинул вместе с первой группой экспедиции Петербург.
Восемь месяцев группа добиралась сухопутным, водным и санным путями через Тобольск и Енисейск до Илимска. 11 октября 1733 года Шпанберг отправил Кузьмина с группой в 120 человек из Илимска до Якутска. На пути следования, в селе Сполошино, Кузьмин получил приказ
"валить лес: 500 лиственничных брёвен для строительства в Якутске судов и 350 бревен для постройки амбаров". Весной 1734 года группа отправилась реками до Юдомского Креста. Перезимовав там, 3 января 1735 года, выехали в Охотск, где начались работы по поискам и заготовке леса, годного для строительства судов.
4 июля 1735 года на Охотской верфи заложили первые суда. В 1737 году Кузьмин вместе с корабельным мастером ластовых судов
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться] построили для Сибирской флотилии бригантину "Архангел Михаил" и дубель-шлюпку "Надежда" (спущена на воду 19 июля), которые в составе отряда М. П. Шпанберга принимали участие в Великой Северной экспедиции.
12 ноября 1737 года Кузьмин и Ругачёв в Охотске заложили два пакетбота, предназначенные для плавания к берегам Америки. Летом 1740 года два 14-пушечных пакетбота "Святой Пётр" (спущен на воду 29 июня) и "Святой Павел" (спущен на воду 2 июля) для Второй камчатской экспедиции были спущена на воду. 6 августа 1740 года постройка судов была окончательно завершена, и через месяц они вышли из Охотска на Камчатку. "Св. Петром" командовал капитан-командор
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться]. Пакетбот 28 ноября (9 декабря) 1741 года разбился у острова Беринга. В 1742 году из обломков пакетбота был построен одноимённый гукор, на котором выжившим членам экипажа удалось добраться до Авачинской губы. "Св. Павлом" командовал
[Для просмотра данной ссылки нужно зарегистрироваться]. В 1744 году пакетбот пришёл в ветхость и был сдан Охотскому порту. В 1739 году в Охотске А. И. Кузьмин отремонтировал бот "Св. Гавриил", построенный в 1728 году мастером учеником ботового дела Ф. Ф. Козловым на Камчатке.
В 1741 году А. И. Кузьмин заложил в Охотске пакетбот "Святой Иоанн Креститель", который после постройки, также принимал участие в экспедиции М. П. Шпанберга. В 1753 году пакетбот использовался в качестве грузового судна. Разбился 12 (23) октября 1753 года в устье реки Озёрная.
После ухода основной части экспедиции, в Охотске за командира оставался лейтенант В. Вальтон, англичанин на русской службе, командир дубель-шлюпки "Надежда". Ему было поручено заготовить лиственничный лес и построить дубель-шлюпку. Для постройки судна в Охотске был оставлен Андрей Иванович Кузьмин, который также, после ухода в плавание Вальтона в феврале 1742 года, оставался на несколько месяцев за командира экспедиции в Охотске.
В августе 1742 года Кузьмин обратился с просьбой к А. И. Чирикову отпустить его в Петербург или Якутск
"до указу" из-за болезней и слабого зрения. Чириков сообщил о просьбе Шпанбергу и высказал свое мнение: если Беринг осенью в Охотск не вернется и Шпанбергу Кузьмин не нужен, то его можно отпустить в Якутск. Шпанберг не возражал, и в сентябре мастер выехал в Якутск.
19 октября 1742 года Кузьмин написал доношение императрице Елизавете Петровне, в котором просил отставить его от судового строения и разрешить вернуться в Санкт-Петербург:
"... ныне пришел я, нижайший, в глубокую старость и дряхлость, и глазами моими весьма стал незрителен, не токмо что обстоятельно какое морское судно построить, но и абрасу их не мог обрисовать за недозрением очей моих". В ожидание ответа, Кузьмин с марта по июнь 1743 года оставался в Якутске "для отправления экспедичных дел" и ежедневно вёл
"Журнал содержащим в команде господина ботового и шлюпочного дела мастера Козмина отдающим приказам и о исполнении и о прочем".
По указу Сената от 26 сентября 1743 года Вторая Камчатская экспедиция была прекращена, но указ до Охотска шёл долго. В начале 1744 года Андрей Иванович был послан в Охотск для освидетельствования бота, заложенного Вальтоном, а затем ему было поручено "с необходимыми ему адмиралтейскими и сибирскими плотниками оставаться в Охотске для починки и приведения в готовность дубель-шлюпки Надежда". В апреле 1744 года Кузьмин окончил работы, и уехал в Томск, где уже собралась вся команда Второй Камчатской экспедиции.
В Томске Кузьмин провёл последние месяцы своей жизни, и скончался 20 декабря 1744 года.